자연수, 정수, 유리수

 

수의 시작     EBS

자연수가 왜 필요했을까....
내가 쓰는건 어떻게 보면 주먹구구 일수도 있다.
그러나 항상 추리해본다 그게 틀린것이라도...
최초의 인간은 수를 어떻게 세었을까?
일단 원초적으로 몸에서 제일 가까운 것을 이용했으리라고 본다
손가락이다 ...
하나 둘...   10개  모자르면 발가락도 더했을 것이고 ...   다 합해서 20
그 수가 넘으면?
도구의 인간은 도구를 이용했을 것이다
나뭇가지, 바닥에 굴러다니는 돌 .. 등
공통점이라면 실존하는 물체를 이용했다는 것이다. 
점점 사회가 복잡해 질수록 큰 수가 필요했을 것이고
그 수를 표현하기 위해 돌을 산더미 처럼 쌓을수는 없을 것이다
그래서 문자가 필요한것은 당연한 수순이다

그럼 정수는 왜 나왔을까?
음수, 0 , 양수 이렇게 이루어져 있다
0과 양의 정수(자연수)는 일단 이해하기 쉽다고 치자
하지만 음수는 왜 필요한 것일까?
내 생각에는 시초를 알수는 없지만 ( 굳이 수학자가 내놓은  답을 찾고 싶지 않다 ,,...)
물건을 꾸어주는 개념이 아닐까 한다  
자연수나 0은 일단 보인다 실체적으로 없는 것은 없는거고 있는것은 있는거다
말이 좀 이상한가... ?
하지만 빌려준것을 지금 없다고 해서 0으로 표현할까?
3개를 꾸어주었는데  3으로 표현할수는 없었을 거다
당연히 자연수와는 다르게 표시해야 되는데... 



유리수 

쉽게 말하면 분수로 나타낼수 있는 것들을 말하는 것이다 
정수를 포함하는 개념이다
왜 필요했을까? 
부분들이 모여서 하나를 이루거나 어떤 하나가 부분으로 나뉘어지는 경우가 있다

귤을 떠올리면 쉬울까?
귤 한 개를 생각해보자
까서 한 조각을 떼어 내면 하나이므로 1 일까?
귤 1개의 상황에서 보면 그 한 조각은 전체의 일부분이다
전체가 6조각이면 그 중에 하나를 표현할수 있는 것이 필요하다
자연수와 정수로는 표현이 불가능하다
그래서 다른 표현 방법이 필요했을 것이다
세포분열 이라는 단어도 떠오르는데 ...  비슷할것 같은 느낌이다

보통 수학책에서 보면 
분모는 정수인데 0과 같지 않아야 한다
분모는 0과 같지 않다,  분모는 0 이 아니다 
왜 분모는 0 과 같지 않아야 하는가? 

그럼 이쯤에서 분모가 0이 아닌이유와 0으로 나눌수 없는 이유에 대해서 말해보자

컴퓨터의 연산에서 나오는 내용이긴 한데 
7/3 = 2·····1
3으로 나눈다는 말은 7에서 3을 몇번 뺄수 있냐는 말하고 같다
그러므로
7을 0으로 나눈다는 말은 7에서 0을 몇번 뺄수 있냐고 물어보는 것인데
아무것도 없는 것을 뺄수는 없을 것이다
답은 존재하지 않는다

그리고 분모가 0이 아니라는 것은 무엇일까?
이 분모를 가끔 나눗셈으로 보는 경우도 있는데
실제 수학 선생이 하는 말을 들었다
그래서 0으로 나누는 것은 안된다는 말을 했다
그런데 이건 맞는 것일까?
그냥  간단하게
분수가 필요했던 이유를 생각하면 풀릴것 같다
분수는 하나의 물질에서 부분을 표현하고 싶을 때 필요했던 것이다
분모에 어떤 하나의 실존하는 물질의 조각들 전체수가 존재하지 않는다면
분수가 존재하는 이유가 없을 것이다

a · 0 = 0 의 증명